viernes, 30 de marzo de 2012

La nueva mente del emperador



Hace unos días estuve leyendo de nuevo el famoso libro de Roger Penrose "La nueva mente del emperador". Ya lo intenté leer hace unos años, pero es bastante espeso y cuesta bastante leerlo, de forma que me salté varios trozos. De todos modos es vital leerlo varias veces para entender cosas (al menos en mi caso).

"La nueva mente del emperador" es un texto divulgativo que trata sobre la conciencia, sobre su naturaleza y sobre si es posible reproducirla en una máquina.
No voy a entrar en la intrincada problemática del problema de la parada de las máquinas de Turing o del teorema de incompletitud de Gödel, y daré por supuesto que es imposible que una máquina con una programación algorítmica pueda reproducir el fenómeno de la conciencia.
En el tema que me quiero centrar en esta ocasión y quiero comentar es sobre la naturaleza del "mundo" matemático.

Citaré algunos párrafos del texto e incluiré algunos comentarios.

Página 381

Sería difícil para un defensor de la IA fuerte aceptar que "los conceptos matemáticos existen sólo en la mente", ya que esto sería un círculo vicioso que requiere la existencia previa de la mente para que existan algoritmos y la existencia de algoritmos para que haya mentes.


No estoy de acuerdo en este punto, la existencia de algoritmos se puede dar en la naturaleza como consecuencia de la acción de la evolución. Un algoritmo es una consecución de pasos realizados por “algo” o “alguien” con tal de conseguir (o no) un fin determinado. Me gusta poner como ejemplo las recetas de cocina, o la misma molécula de ADN. Ambas son “recetas” o “juegos de instrucciones” y, mientras vemos que en la primera puede deducirse que exista un fin determinado, de lo cual, a su vez, pude deducirse que existe una mente interesada, no cabe duda que la segunda se ha producido por efecto ciego de la evolución, y que no hay ninguna Intencionalidad ni dirección en la evolución de las moléculas de ADN.


Dicho defensor podría tratar de adoptar la postura de que los algoritmos pueden existir como marcas en un trozo de papel, o direcciones de magnetización en un bloque de hierro, o desplazamientos de cargas en la memoria de una computadora. Pero tales configuraciones de material no constituyen por sí mismas un algoritmo. Para convertirse en algoritmos necesitan una interpretación, es decir, debe ser posible decodificar las configuraciones; y ello dependerá del lenguaje en el que estén escritos los algoritmos”.


Efectivamente, una cadena de ADN o una receta de cocina no sirven para nada sin una interpretación del juego de instrucciones. Las cadenas de ADN se “leen” en el ribosoma y se traducen en secuencias de aminoácidos que codifican una proteína, esta acción de leer y de transcribir la información constituye la “ejecución” del algoritmo. Las recetas de cocina son leídas y ejecutadas por cocineros de forma que las materias primas cambian su estado y se convierten en los productos, esta acción de “conversión” es la “ejecución” del algoritmo.


“Una vez más, parece que se necesita una mente preexistente para "comprender" el lenguaje, con lo que volvemos a donde estábamos


En el caso del ADN está claro que no es necesario una mente preexistente para empezar a codificar “programas” genéticos. Es cierto que previamente se necesita un ribosoma, pero dicho ribosoma pudo formarse de la misma forma, es decir, a través de un proceso selectivo de “programas” aleatorios. Pero no es necesario que este programa resida en ninguna mente, es simplemente una secuencia de pasos que puede darse de forma automática en la naturaleza.


Aceptando entonces que los algoritmos residen en el mundo platónico...”


Partiendo de lo anterior, no veo razón por la que se pueda aceptar esto. No es necesaria una mente consciente que perciba el algoritmo detrás de una cadena de ADN. Si partimos de la idea de que es necesaria una conciencia para unir la realidad física con el mundo matemático de Platón, entonces ¿cómo se explica que la química ciega del universo haga algoritmos por si sola?, ¿no será en cambio que el mundo matemático de Platón no es más que una extensión del pensamiento consciente?



Página 382

y, por lo tanto, que en dicho mundo, según la idea de la IA fuerte, es donde deben encontrarse las mentes, tenemos que afrontar ahora la cuestión de cómo pueden relacionarse el mundo físico y el mundo platónico. Ésta es, a mi parecer, la versión de la IA fuerte del problema mente-cuerpo”.


Asumiendo que la realidad matemática es una entidad separada de la realidad física entonces tienes el problema “mente-cuerpo”, pero asumiendo que la realidad matemática no es más que una construcción mental de la conciencia, entonces no existe tal problema. Me inclino a pensar que la segunda hipótesis es más simple y poderosa.


Como he mencionado en el capítulo III, y en una sección precedente de este mismo capítulo, algunas verdades matemáticas parecen tener una realidad platónica más fuerte (¿"más profunda", "más interesante", "más fructífera"?) que otras.”


Entiendo que la idea de que el conjunto infinito de Mandelbrot evoca fuertemente la idea de que debe existir en su “completitud” (si es que se puede aplicar este adjetivo a algo que es por definición infinito) en una realidad aparte. Pero lo cierto es que uno no es consciente verdaderamente de los detalles intrincados de la estructura hasta que no “hace zoom” sobre dichos detalles. Pero hay que ser consciente de lo que veraderamente hace una computadora al representar el gráfico de ese detalle particular. La computadora simplemente parte de unas reglas básicas y repinta el detalle basándose en dichas reglas. Nuestra conciencia puede hacer algo parecido. Si conocemos unas reglas básicas, podemos inferir detalles nuevos, pero eso no significa que esos detalles tuvieran por sí mismas una existencia particular, sino que la mente “accede” a ellas gracias a las premisas básicas. La realidad matemática o las verdades matemáticas son, en mi opinión, “conclusiones” a las que la conciencia llega partiendo de conceptos o axiomas básicos. Por otro lado, la hipótesis de que las verdades matemáticas pueden tener una especie de realidad platónica ¿no la tendrían también las proposiciones indecidibles?, ¿qué ocurre con conceptos matemáticos que son erróneos?. La conciencia comete errores, pero no sabe que está cometiendo un error hasta que se da cuenta de ello. ¿cómo se da cuenta? pues se repasa minuciosamente el proceso mental que ha concluido en dicho concepto erróneo y se determina el paso que está mal. Pero hasta que no nos damos cuenta del error, dicho concepto parece tener la misma “sustancia” de verdad que cualquier otra verdad matemática. Es decir, una proposición indecidible o incluso un concepto matemático erróneo estaría en la misma condición de igualdad de formar parte de la realidad platónica que una verdad matemática.

Esto nos lleva a divagar un poco sobre cualquier otro tipo de construcción mental. Por ejemplo los sueños o la imaginación. El “mundo platónico” sería una realidad abstracta en el mismo sentido en que lo es un sueño o el monstruo inventado por un niño. Se vuelve a quedar patente que el problema “mente-cuerpo” no existe, ya que una realidad abstracta no es más que una combinación de conceptos almacenados por el cerebro. ¿Puedo imaginarme un fractal de mandelbrot sin siquiera entender el concepto de número complejo?, ¿puedo imaginarme siquiera cualquier gráfico fractal si mi miente no está entrenada para operar de forma recursiva?, ¿puedo tener sueños (combinación de conceptos visuales) si no puedo almacenar información visual básica (colores, formas, etc)?. En definitiva, ¿existe un mundo imaginario cualquiera si no soy capaz de imaginarlo?


Aunque Penrose parece querer centralizarse en el problema “mente-cuerpo” no ofrece una respuesta satisfactoria de cómo resolverlo. Partiendo de la hipótesis de que la realidad matemática es una construcción mental no se necesita proponer una solución a dicho problema ya que, simplemente, dicho problema desaparece.

Llevo ya varios días dándole vueltas a la cabeza, y creo que lo mejor sería ponerlo en el blog y poder debatir sobre este tema con todo aquél que lo desee en los comentarios.

Un saludo!

17 comentarios:

joakin dijo...

Estoy de acuerdo contigo en que los algoritmos son preexistentes a una mente que los interprete. Aunque los algoritmos "en realidad" no son los que existen antes que la mente. Lo que existe es la propia realidad, la cual nosotras mentes describen en términos matemáticos. A fin de cuentas, las matemáticas nos ofrecen herramientas para describir la realidad y describimos esa realidad mediante algoritmos.
Entonces, la mente, sea la de una persona o la de una mosca, lo que hace es interpretar la realidad mediante algoritmos.
Ahora bien, las mentes no se construyen mediante algoritmos, se construyen a partir de sucesos físicos palpables, y son las mentes quienes realizan los algoritmos y la computación.
Ahora bien,creo que Penrose se refiere a que la conexión entre el mundo físico real y el mundo de los algoritmos ( o el mundo platónico de las ideas)seguirá siendo una conexión inabarcable para los desarrolladores de la IA.

joakin dijo...

Evidentemente no podemos separar mente y cuerpo, o como decía Konrad Lorenz "los fenómenos psíquicos y los procesos somáticos están unidos por lazos indisolubles". Forman parte de un mismo ente. Y no existe ninguno sin el otro, en cuanto a procesos computacionales se refiere.
Por tanto el problema de mente-cuerpo, debemos interpretarlo como una dualidad mente-cuerpo, como las dos caras de una misma moneda. Esas dos son entidades separadas, son dos caras diferentes pero inevitablemente juntas. Forman parte de lo mismo. Creo que aquí, el verdadero problema es saber de qué está hecha esa moneda.

joakin dijo...

Ahora bien, también debemos plantearnos si existen mentes que no realicen algoritmos. Y creo que aquí es donde radica la crítica de Penrose. Porque no concebimos una mente que no "piense". Por lo tanto, para muchos, mente es todo aquello capaz de pensar. ¿Existirá pues una mente que no piense, que por su naturaleza no sea capaz de hacerlo?.
¿y lo contrario?. ¿Existe algún tipo de pensamiento que no haya sido hecho por una mente?. Para mí esta segunda pregunta es más fácil de responder. En la naturaleza existen multitud de estructuras realizadas con un fin, pero ejecutadas sin una mente coordinadora. Me refiero, por ejemplo, a un espléndido termitero africano, o a un nido de avispas.

joakin dijo...

Pero volvamos a la primera pregunta. ¿Puede existir una mente que sea incapaz de pensar?. En la naturaleza viva no creo que encontremos tal cosa, pues ésta ha sido moldeada por la necesidad de sobrevivir y una mente sin pensamientos probablemente no ayude en nada a mejorar la descendencia de un individuo.
Una mente incapaz de pensar debe ser aquella que no genere ningún tipo de computación. NO vale aquello de que una mosca no piensa, porque en realidad Sí lo hace. Hasta la más simple de las bacterias computa la información que recibe y elabora una respuesta acorde con sus posibilidades. Si eso no es pensar, "que venga Dios y lo vea", XD.
Aún hoy, sigo haciéndome esa pregunta, y la respuesta será la clave para poder desarrollar una verdadera IA.

joakin dijo...

Y es ahí donde en realidad radica la crítica de Penrose,¿existe una mente sin pensamiento?

Juanma dijo...

"Ahora bien, las mentes no se construyen mediante algoritmos, se construyen a partir de sucesos físicos palpables, y son las mentes quienes realizan los algoritmos y la computación."

Creo que primero hay que definir bien el concepto de algoritmo. Para mi, un algoritmo no es más que una secuencia finita de instrucciones escrita en algún lugar. No importa el lenguaje ni el material empleado en la codificación, y tampoco importa si dicho algoritmo es interpretado por algo o alguien. Por esto, no comparto la idea de que un algoritmo sea necesariamente algo que reside en el "mundo matemático" y que se necesite una mente consciente para acceder a dicho mundo y recuperar el algoritmo para aplicarlo a cualquier cosa. Yo creo que la realidad matemática se produce por un circuito retroalimentado de análisis-deducción partiendo de la observación del mundo real. Con esta hipótesis se elimina el problema mente-cuerpo.

"Por tanto el problema de mente-cuerpo, debemos interpretarlo como una dualidad mente-cuerpo, como las dos caras de una misma moneda. Esas dos son entidades separadas, son dos caras diferentes pero inevitablemente juntas. Forman parte de lo mismo. Creo que aquí, el verdadero problema es saber de qué está hecha esa moneda."

Cuando en el texto se habla del tema mente-cuerpo, no creo que se refiera a la hipótesis decimonónica de que la mente(alma) se puede dividir del cuerpo. Penrose es perfectamente consciente de que la mente es física y no tiene nada que ver con el alma (de hecho, Penrose intenta explicar la mente mediante fenómenos cuánticos que se producen dentro de algunas proteínas como la tubulina en los microtúbulos celulares), sino que creo que se refiere a cómo acceder mediante estructuras físicas al mundo platónico de las ideas matemáticas. Pero, como dije antes, creo dicho problema desaparece partiendo de una hipótesis distinta

Juanma dijo...

"Ahora bien, también debemos plantearnos si existen mentes que no realicen algoritmos. Y creo que aquí es donde radica la crítica de Penrose. Porque no concebimos una mente que no "piense". Por lo tanto, para muchos, mente es todo aquello capaz de pensar. ¿Existirá pues una mente que no piense, que por su naturaleza no sea capaz de hacerlo?."
Bueno, ¿qué es una mente?. Si partimos de un cerebro (un órgano físico) capaz de ejecutar algoritmos (realidades físicas), ¿podríamos considerar como mente al conjunto de esos algoritmos y todas sus interpretaciones?. Si la respuesta es si, está claro que no puede haber mente sin algoritmos. En cambio si la mente tiene alguna componente que no es algorítmica, como defiende Penrose, entonces puede que haya mentes sin algoritmos o que los algoritmos no constituyan una parte elemental de la mente.

"Una mente incapaz de pensar debe ser aquella que no genere ningún tipo de computación. NO vale aquello de que una mosca no piensa, porque en realidad Sí lo hace. Hasta la más simple de las bacterias computa la información que recibe y elabora una respuesta acorde con sus posibilidades. Si eso no es pensar, "que venga Dios y lo vea", XD."
Si definimos "Pensar" como ejecutar algoritmos, entonces está claro que hasta una célula piensa en cierta medida (aunque eso no significa que la célula haya ideado el algoritmo que ejecuta ni que sea consciente de ello en ninguna medida). Si por el contrario, la mente tiene alguna componente que no es algorítmica, es necesario poder identificar antes dicha componente para poder deducir si una entidad particular está capacitada para pensar.

El problema de todo esto radica en el teorema de incompletitud de Godel que, expresado a través del problema de la parada de la máquina de Turing, nos dice que la conciencia debe ser en parte no algorítmica, pero en mi opinión, creo que cuando avancemos en temas de computación cuántica, se podrá enfocar de nuevo el asunto, y quizás se descubra que la mente es algorítmica y los defensores de la IA fuerte tengan razón.
Y ya con esto termino el comentario que ya me da muchas vueltas la cabeza XDDD

Un abrazo!!!

javier dijo...

hola a todos

En el fondo de todas estas cuestiones está la eterna pregunta asomándose, colándose en nuestras divagaciones pero sin querer salir a escena. La introduciré yo mismo.

El universo es finito o infinito, por que tuvo un comienzo, pero no es eterno. Su origen no es infinitamente lejano en el tiempo. Algo que sucede solo después del transcurso de un tiempo infinito es algo que jamas sucederá. Por lo tanto, el universo, sea finito o infinito tiene un origen y una causa. Muy diferente es el concepto de "eterno". Para la eternidad el tiempo se extiende infinitamente hacia el pasado y hacia el futuro. un evento no puede ocurrir en la eternidad pues necesita un infinito tiempo transcurrido anterior. Por tanto en la eternidad no hay eventos, no hay cambio. Es inmutable y es la única causa posible de lo finito e infinito, incluyendo el universo. El tipo de causalidad que vincula la eternidad con el universo debe ser lógica, no temporal-causal. Por último y puesto que en esa eternidad caben todas las verdades matemáticas, nos queda por saber si aun hay sitio para una consciencia, sin el transcurrir del tiempo, sin computación. Desde luego que nuestra consciencia humana no cabe. Si es posible la consciencia sin computación no debe ser una consciencia al uso. Y dicha consciencia (o mente) podría ser llamada mente de Dios. Pero esto ya no es ciencia, por que es una hipótesis no demostrable.

un saludo

Juanma dijo...

Hola Javier!

Creo que me he perdido XDDD.
Dices que el universo, siendo finito o infinito (entiendo que te refieres a su extensión)no es eterno puesto que tuvo un comienzo. Pero luego hablas del concepto de eternidad y de que "en esa eternidad caben todas las verdades matemáticas". Pero si no existe la eternidad, puesto que algo infinito no existe realmente sino que sólo existe en el hipotético mundo platónico de las verdades matemáticas, ¿donde están pues dichas verdades?.
Esto del "mundo de las verdades matemáticas" lo veo un engorro, es mucho más simple la idea que expuse antes: No existe tal mundo, sólo es una construcción mental. Te quitas de un plumazo todos esos problemas.

Un saludo!

javier dijo...

hola juanma

No estoy de acuerdo , aunque ni puedo demostrar nada. De hecho pienso que el problema es que nuestro lenguaje no nos permite expresar bien estas ideas.

Las verdades matemáticas yo las ubico en el mundo platónico con existencia propia pero es una existencia un poco miserable por que en ese mundo no hay tiempo ni espacio. Digo que existen por que otra civilización de otra galaxia llegaría a las mismas construcciones matemáticas , a los mismos axiomas y teoremas ( el "teorema de Pitágoras" allí tendría otro nombre, como "teorema del gusano cabezón"). En este punto respeto profundamente a los que dicen que ese tipo de existencia no es existir, pero no es una simple invención humana. Estaban ahi antes por que si no otros humanos u otras civilizaciones llegarian a otros teoremas completamente distintos. Por tanto fueron "descubiertos" y no "inventados" y ello les otorga un tipo de existencia...sutil.

ahora bien...si esa clase de existencia es suficiente para que pueda haber una consciencia con el mismo tipo de existencia que el teorema de Pitágoras....lo dudo. No lo se. Es terreno de filosofia, no de ciencia

Juanma dijo...

jejeje, aquí hay miga pa rato largo.


Entonces ¿tú que opinas de aquellos conceptos matemáticos que son erróneos pero no lo sabes?. Antes de darte cuenta del error, dicho concepto erróneo parece tener la misma "sustancia" de verdad, la misma "existencia" que un concepto matemático verdadero.

Es cierto que hay algunos conceptos matemáticos que son subyacentes a la estructura de la realidad, por ejemplo el número Pi o el concepto de derivada (tasa de ritmo de cambio de algo respecto a otra cosa). Pero de ahí al imaginario mundo de Tor'bled-nam (Mandelbrot al revés) se está dando un paso conceptual muy grande. No creo que estas estructuras infinitas tengan lugar en algún mundo o plano diferente, sino que simplemente son conceptos a los que la mente llega a base de razonamientos sobre otros conceptos más básicos. No es que tengan una existencia propia, sino que es una deducción lógica de unos principios subyacentes a la realidad.
Si otra civilización sigue un procedimiento racional parecido al nuestro partiendo de los mismos conceptos básicos, llegará a las mismas construcciones matemáticas que nosotros, pero eso no es porque ambas civilizaciones estén accediendo al mismo plano, sino porque "siguen un procedimiento racional parecido". Por el contrario, pienso que si otra civilización parte de conceptos básicos diferentes, y tiene procedimientos racionales diferentes, podrá deducir principios y verdades matemáticas diferentes (aunque compatibles) a las que nosotros seguramente no lleguemos nunca. ¿Significa eso que tenemos acceso a una parcela del plano matemático y a otra parcela distinta no?. Por ejemplo, nuestra mente está muy vinculada a la información visual. Las formas geométricas guardan relaciones matemáticas bien establecidas, por ejemplo la del número Pi, que relaciona la longitud de una circunferencia con su diámetro. Pero una mente diferente, que no tenga acceso a información visual, quizás no tenga ningún concepto matemático asociado a las formas geométricas. ¿Es más lógico pensar que dicha mente simplemente no tiene acceso a esa parcela del mundo matemático, o simplemente que sus construcciones matemáticas serán diferentes al partir de conceptos básicos diferentes?. yo creo que lo segundo.

Además, a parte de todo esto, sigue estando el problema mente-cuerpo. ¿Cómo se relaciona el plano físico con el matemático? ¿Puede haber alguna estructura que pertenezca en parte a ambos planos y que haga de puente?. Desde el otro punto de vista no hay problema mente-cuerpo. Creo que es una solución más simple.

Un saludo!

javier dijo...

hola juanma,

me gusta hablar contigo. En mi anterior conversación contigo (la tierra hueca) disfruté muchísimo. Sobre todo por que podemos compartir puntos de vista casi a veces antagónicos y enriquecernos mutuamente. Bueno, esto no tiene nada que ver con el tema.

Respecto de esos seres que no tienen información visual, pienso que no es necesario, hay muchísima matemática común sin ser visual, como la "teoría de grupos". Esto es matemática en estado puro, fuera de toda posible representación ( cuando hablamos de N dimensiones) y creo que todas las civilizaciones desarrollarían la teoría de grupos de forma idéntica. John conway escribió junto con otros 4 matematicos el libro de la teoria de grupos donde sacó a la luz un objeto llamado "monstruo" de mas de 200.000 simetrias y no se cuantas dimensiones. Eso no es nada visual.

Respecto a los conceptos matemáticos erróneos que no sabemos que lo son...esos si que solo existen en nuestra cabeza hueca ;-) pero las que son correctas, para mí tienen su propia existencia. es como que 2 y 2 son 4 y eso es una verdad absoluta, no relativa a mi pensamiento.

Existe algo llamado solipsismo, que es una corriente filosófica que dice que solo existe uno mismo ( osea que yo soy dios, vamos, algo así). Pero es muy radical para mi gusto, yo pienso que las cosas existen y que aunque hay verdades relativas , también las hay absolutas. Al grupo de verdades absolutas, les "otorgo" una clase de existencia que quizás no se corresponda con el significado de la palabra existir, pero de algún modo, están ahí por que si no, seres distantes no podrían llegar a esas mismas verdades.

creo que al diccionario le falta una palabra diferente de "existir" para ese peculiar tipo de existencia.

un saludo!!!

Juanma dijo...

Lo de la información visual solo era un ejemplo, a lo que voy es que la manera de percibir la realidad puede cambiar el conjunto de conceptos básicos a partir del cual, una mente racional puede deducir verdades matemáticas mas profundas y complejas. Piensa por ejemplo en el sistema de numeración decimal. ¿porqué 10 dígitos?, pues porque tenemos 10 dedos para contar. ¿y si en lugar de 10 dedos para contar tuviésemos 20 millones de cilios?, ¿donde está toda esa matemática basada en un sistema en base 20 millones?. Un organismo que pudiese operar en base 20 millones quizás descubriría teoremas numéricos (por ejemplo propiedades de números primos, etc) que nosotros ni soñamos. No se. Pienso que nuestra mente sólo deduce teoremas y verdades a partir de conceptos básicos. Otras mentes estructuradas de otra forma deducirían principios diferentes (compatibles con los nuestros en el sentido de ser compatibles con la realidad). De lo contrario, es necesario introducir un plano infinito de conceptos matemáticos. Yo no creo en cosas infinitas.

Un saludo

javier dijo...

hola

y que me dices del sistema binario? no crees que llegarían a el? En realidad el hombre puede que use cotidianamente el sistema decimal pero manejamos el concepto de base de representacion y por eso en realidad usamos todos los sitemas ( binario, decimal, octal, hexadecimal..) de hecho hemos desarrollado las matematicas modulares, cuyos teoremas y conclusiones son universales, no dependen de ninguna base de representacion, asi como la teoria de grupos y la topología, incluso la geometria ( el teorema de pitagoras se cumple independientemente de la base) y por supuesto el algebra ( resolucion de ecuaciones de cualquier orden, etc) ninguna de esas ramas esta ligada a ninguna base de representacion ni tampoco a informacion visual ( quizas la geometria en 2D si, pero las matematicas abarcan n dimensiones)

en fin, hay multiples ejemplos de que todas estas cosas no son inventadas. Estan ahi, y solo hay que descubrirlas. Podemos buscar un ejemplo que sea un invento ( un algoritmo de ordenacion por ejemplo) pero ese seria un contraejemplo incorrecto por que eso no es matematicas, sino algorítmica y ahi efectivamente cada raza inteligente se inventaria sus propios algoritmos

en cualquier caso estamos en un terreno resbaladizo. Estamos hablando en terminos filosoficos y no cientificos y por eso ambos llevamos razon...o ninguno.

Juanma dijo...

A ver, nuevamente, lo de la base es solo otro ejemplo. Solo es para dar a entender que una mente radicalmente diferente a la nuestra podría ser consciente de teoremas o de verdades matemáticas que nosotros nunca lograríamos ver (y a la inversa). Una mente que perciba la realidad de forma diferente partiría de conceptos básicos diferentes para deducir el resto de verdades matemáticas.

Si el conjunto de verdades matemáticas constituyen un plano o mundo al que la mente puede acceder (la hipótesis de que las matemáticas se descubren), entonces ¿por qué podemos llegar a unas zonas y a otras no?, ¿por qué somos conscientes de ciertas verdades y de otras no?. La hipótesis deductiva (las matemáticas son deducidas a partir de conceptos básicos descubiertos)lo explica de manera más simple.
Además, también explica de forma satisfactoria el problema mente-cuerpo, mientras que la otra hipótesis no puede hacerlo, o al menos no veo yo la manera en que pueda hacerlo.

Un saludo!

Anónimo dijo...

he leído algunos comentarios y me he dado cuenta que las opiniones son de que si las matematicas lo crea la mente o esta en la realidad, mi humilde punto de vista es que las matemáticas (algoritmos) no lo crea la mente sino que esta intrínsecamente en las cosas (naturaleza incluido nosotros ) entonces el hombre va descubriendo como escarbando poco a poco en la misma naturaleza y descubre que la naturaleza tiene un lenguaje que tiene que ser
descifrado para entenderlo y darle un sentido por que les abstracto entonces inventa una serie de símbolos convencionales consecutivos para descifras la naturaleza ,lo que quiero decir es que la misma naturaleza es matemática y que nosotros somos simples observadores no hemos inventado nada ,es mas estamos abrumados de matemáticas tanto es así que sin ella no existimos.

Juanma dijo...

Gracias por escribir tu comentario.

A mi la impresión que me da es que la naturaleza, normalmente, sigue unas pautas regulares. Nuestra mente puede registrar y analizar dichas pautas y expresarlas en forma de leyes (que describen esas pautas) o teorías (que intentan explicarlas). Lógicamente se precisa de un lenguaje estricto, lógico y consistente, de forma que no existan ambigüedades en las descripciones, es por ello que inventamos las matemáticas.
Sin embargo, hay veces que las pautas de la naturaleza se vuelven un poco "ilógicas" o "locas", e intentamos vanamente encontrar las reglas que rigen dichos comportamientos. Esto es lo que ocurre con la naturaleza cuántica. Obviamente hay ciertos aspectos que casan bien con nuestra mente y podemos expresarlas de forma matemática, pero hay otros muchos que no casan tan bien. ¿Qué significa que una partícula tenga una probabilidad dada de estar aquí, y otra probabilidad de que esté allí?, ¿qué es eso de un estado de superposición?, ¿puede estar un gato vivo y muerto al mismo tiempo?. Nuestra mente se afana en buscar una regla lógica detrás de un comportamiento raro, sin embargo, es posible que exista dicha regla o es posible que no.
El auténtico mazazo sobre esto lo dio el señor Kurt Gödel con sus teoremas de incompletitud en los que prueba, en mi opinión, que la mente humana falla y no es capaz de elaborar sistemas matemáticos completos y consistentes. Para mi esto es una prueba de que la matemática no es una realidad por sí misma, sino que es fruto de una mente falible.