jueves, 13 de noviembre de 2014

Agujeros de gusano



Buenas.

Ahora que se está tan de moda hablar de agujeros de gusano y demás gracias a la reciente película de Nolan "Interstellar", creo que no está de mas publicar un post resumiendo algunas ideas básicas de agujeros de gusano, los tipos que hay y sus pros y contras.
Pero para ello primero habría que hacer una introducción aunque sea pequeña de la idea básica de agujero negro y de las deformaciones del tejido del espacio-tiempo

Introducción
Hay mucha información en la web sobre agujeros negros, así que animo al lector a que acuda a otras fuentes mas extensas sobre este tema, ya que quizás la introducción que daré le resulte algo escueta.
La idea básica de agujero negro es la de una región esférica del espacio-tiempo en la que se acumula una cantidad suficiente de masa de forma que la luz no puede escapar desde dicha región.

Desde que en 1915, Einstein publicara su Teoría General de la Relatividad, se sabe que la masa deforma el tejido del espacio-tiempo de su alrededor, haciendo que las trayectorias de los objetos que pasan cerca se curven induciendo así el efecto de la gravedad (que no será más que la aceleración provocada por la curvatura del espacio) . De este modo, cualquier cuerpo o partícula (tenga masa o no) debe seguir una trayectoria curva que se ajusta a la curvatura del espacio-tiempo por donde circula.

Aplicando el concepto de curvatura del espacio al agujero negro, se obtiene el típico gráfico del embudo:

Hay que aclarar (por si hay alguien que aún no lo tenga claro), que esta curvatura del espacio no es algo que se pueda ver desde el espacio en sí, sino que es una representación 2D de la curvatura del espacio 3D. El eje z en el gráfico no correspondería a ninguna dimensión de nuestro espacio, sino que se incluye para poder representar la curvatura de una forma gráfica clara.
La singularidad en realidad no podría verse, ya que se situaría justo en el fondo del embudo, pero, teóricamente, desde las ecuaciones de la Relatividad General, el embudo no tiene fondo porque no hay nada que pueda parar el colapso gravitatorio (hay que aclarar también que esto es un concepto aproximado, para entender qué le pasa a un cuerpo en colapso gravitatorio cuando alcanza tamaños muy pequeños hay que lograr una unión total fructífera entre Mecánica Cuántica y Relatividad General, algo que no se ha logrado aún. De momento sólo tenemos aproximaciones o uniones parciales entre ambas).

Horizonte de sucesos

Como se puede ver en el gráfico, el horizonte de sucesos es una región que se forma durante el colapso gravitatorio de una estrella, que marca el momento en el que los rayos de luz no pueden escapar. En dicho momento es cuando se forma el agujero negro, y el horizonte de sucesos delimita su frontera. Posteriormente, la estrella continúa su colapso gravitatorio sin nada que pueda frenarlo, de forma que al final queda un punto matemático de tamaño cero y densidad infinita (singularidad), de ahí que la curvatura del espacio-tiempo también se haga infinita y el gráfico no tenga una punta del embudo definida.


Agujero negro-Agujero blanco

Bien, comencemos con los tipos diferentes de agujeros de gusano. El primer tipo quizás sea el tipo más clásico, en el que el embudo del tejido del espacio tiempo formado por un agujero negro se "comunica" con un embudo "invertido" de un hipotético agujero blanco:




La otra "cara" o "lámina" del gráfico puede ser o bien una parte distante de nuestro universo o incluso otro universo diferente. En el caso de que el agujero de gusano conecte dos partes de nuestro universo, el gráfico puede dibujarse así:


Aquí nos encontramos con el primer problema, y es que se requiere de la existencia de "agujeros blancos", que serían objetos que en lugar de atraer materia (gravedad positiva) la repeliesen en una especie de gravedad repulsiva desconocida hasta el momento. Esto es algo que no se ha observado nunca, y tampoco se deduce de ningún modelo cosmológico que pueda haber objetos que generen una gravedad repulsiva (la famosa energía oscura que provoca la expansión acelerada del universo sería una forma de gravedad repulsiva, pero hasta el momento, es algo que se tiene que introducir artificialmente en los modelos cosmológicos).

Otra posibilidad es que estos agujeros blancos sean en realidad agujeros negros invertidos temporalmente. Si tiramos de imaginación e intentamos visualizar cómo se comportaría un agujero negro si lo vemos como si fuera una película que se rebobina, veríamos que la gravedad sería repulsiva y que los objetos salen del agujero pero nunca entran. Pero claro, esto implicaría asumir que o bien el agujero de gusano conecta con un universo cuya flecha temporal está invertida, o bien que conecta con una región de nuestro universo que tenga esta inversión temporal. Lo primero prácticamente está en terreno filosófico y no es ciencia (por suponer, podemos suponer que hay miles de universos paralelos y demás historias ahí fuera. Empíricamente, sólo tenemos acceso a este universo y lo que no esté en este ni sea accesible por métodos empíricos, no es ciencia). Lo segundo (zonas de nuestro universo que tengan la flecha temporal invertida), es una asunción muy extrema y requiere de comprobaciones observacionales que no se han obtenido en ningún momento.

Aparte de estos inconvenientes, nos encontramos además que la "garganta" del agujero de gusano es inestable. Al estar surcado por fotones con muy alta energía (debido al enorme potencial gravitatorio), el cuello del agujero de gusano tiende siempre a cerrarse, por lo que es necesario incorporar una especie de "materia exótica" que ejerza una presión repulsiva que compense el colapso gravitatorio y mantenga estable el túnel. No se conoce ningún tipo de "material" que ejerza este tipo de presión, sin embargo se piensa que la energía del vacío y las fluctuaciones cuánticas (que a fin de cuentas producen supuestamente la energía oscura causante de la expansión acelerada del cosmos) podrían causar este tipo de efecto.

Topología del espacio-tiempo: agujeros de gusano primordiales
Otra posibilidad para los agujeros de gusano aparece si se consideran configuraciones "especiales" para la topología del espacio-tiempo. 
Normalmente, se suele representar el universo bien como una hiperesfera en 4 dimensiones (de curvatura positiva), es decir, una esfera con una superficie tridimensional (que es donde vivimos nosotros, en su superficie), bien como una superficie de silla de montar (curvatura negativa), o bien como un plano (curvatura nula):


Nuevamente, hay que tener en cuenta que la dimensión desde la que se observan estas formas realmente no existen o no tienen sentido físico. Nosotros no podemos ver el universo desde una dimensión superior, estamos atrapados en las superficies de estos objetos.

Sin embargo, existen topologías mucho más curiosas. Por ejemplo, lo que se conoce en matemáticas como un toroide:




¿A qué nos recuerda esta imágen?

Cabría pensar que la topología del universo no fuera tan sencilla como una hiperesfera más o menos lisa o una superficie de silla de montar, sino que tuviese túneles como el de un toroide. El toroide sería un ejemplo sencillo de universo con un solo agujero de gusano, pero podríamos imaginar topologías con muchos agujeros, o "Universos Gruyere". 
Si la topología se conserva a medida que el universo evoluciona, el universo conservaría su número de agujeros de gusano desde su nacimiento aunque este se expandiese (de ahí lo de primordiales), pero esto implicaría que no se podrían "crear" estos agujeros, sino que el universo tiene siempre el mismo número de agujeros. Si, por el contrario, la topología no se conserva, sería posible "rasgar" el espacio para crearlos, pero nada impediría que la gravedad o la propia expansión del espacio "alisara" y eliminara estos agujeros de gusano.

Si existieron en el pasado agujeros de gusano, aunque éstos desaparecieran con la expansión, podrían haber dejado una huella muy característica en la radiación de fondo de microondas. Sin embargo, hasta donde se sabe, esta radiación (emitida por el plasma caliente que inundaba el universo unos 300.000 años después del Big Bang) es muy uniforme por lo que se piensa que la topología del espacio en esa época era "suave" y sin irregularidades grandes como agujeros de gusano.

Por otro lado, los modelos cosmológicos actuales presuponen un universo isótropo y homogéneo a gran escala y, de momento, las observaciones apoyan esta hipótesis. Esto significa que su topología (o forma) es suave y no tiene cambios bruscos o deformaciones grandes, lo cual sería un indicativo de que no existen agujeros de gusano que atraviesen grandes cantidades de espacio, ya que supondría una deformación importante de la topología y tendría un efecto observable y medible en las posiciones y velocidades de los supercúmulos de galaxias.

Fluctuaciones cuánticas "Gigantes"
Este tipo de agujeros de gusano requiere primero refrescar un poco conceptos cuánticos.

Hablar de mecánica cuántica es muy complicado y difícil de entender. Quizás el concepto más importante en mecánica cuántica sea también el más abstracto y difícil de entender: El Principio de indeterminación de Heisenberg.
Una de las implicaciones de este principio, es que no puede existir el concepto de vacío en el espacio.
Implica que, si tomamos una región de espacio y quitamos todas las partículas hasta que ya no quede ninguna, aunque nos parezca que ya hemos logrado un vacío, no será así, ya que aún nos quedarían los valores de los campos electromagnético, gravitatorio, etc que hace que siempre exista una cantidad mínima de energía en dicho espacio vacío (energía del punto cero). Esta energía puede usarse para crear de forma espontánea pares de partículas-antipartículas virtuales (de vida muy corta), que rápidamente se aniquilan y devuelven la energía "prestada".
Las fluctuaciones del campo electromagnético implica la creación de fotones-antifotones (el fotón y el antifotón es la misma partícula y son indistinguibles). Del mismo modo, una aproximación cuántica de la gravedad implicaría la creación y aniquilación de pares de gravitones-antigravitones virtuales (el gravitón y el antigravitón también son iguales, en general, los bosones son sus propias antipartículas).
Sin embargo, las fluctuaciones de gravitones también se pueden considerar fluctuaciones de ondas gravitatorias (dualidad onda-corpúsculo), y las ondas gravitatorias son ondas de deformaciones del espacio-tiempo. Por lo que esta aproximación de la gravedad cuántica, permite representar las fluctuaciones del espacio-tiempo a pequeña escala de la siguiente manera:


Esta especie de "espuma cuántica" de espacio-tiempo permitiría la creación de agujeros de gusano microscópicos que sólo serían sondeables, en principio, por partículas elementales.
Sin embargo, ¿podría ampliarse o expandirse de forma natural (o artificial) una de estas fluctuaciones hasta una escala cosmológica?.
Si esta aproximación a la gravedad cuántica es correcta y estos agujeros de gusano son posibles y pueden expandirse hasta una escala cosmológica  (lo cual, ya de por sí, es mucho suponer), aún nos quedaría el problema de cómo evitar que la garganta del agujero de gusano se colapsase por efecto de la gravedad, y sería necesario, de nuevo, el uso de "material exótico" que provocase una presión o un efecto repulsivo que mantuviese estable el túnel. No obstante, también se piensa que las fluctuaciones del vacío son responsables de la repulsión o presión que hace que actualmente el universo se encuentre en una fase de expansión acelerada, por lo que podría ser que el propio vacío actuara como este "material exótico"

Conclusiones
Todos los mecanismos posibles que se pueden encontrar en la física actual que pueden producir agujeros de gusano tienen muchas complicaciones y muy poca evidencia observacional.
Aún se necesitaría una teoría sólida que combine Relatividad General con Mecánica Cuántica que nos indique si realmente los agujeros negros no acaban teniendo un tamaño finito y una curvatura suave en el extremo, y por lo tanto, no llevar a ningún sitio salvo a la destrucción.
Esta aproximación también es necesaria si queremos saber si la "materia exótica" tanto si es en la forma de un nuevo tipo de fuerza repulsiva, o un efecto de las fluctuaciones cuánticas del vacío, puede proporcionar el efecto necesario para estabilizar un agujero de gusano.
De momento, con lo que sabemos, lo único que podemos decir, es que los agujeros de gusano son más ciencia ficción (por no decir fantasía) que ciencia verdadera.

Anexo: Motores de curvatura:
Aprovecho este post que, aunque va dirigido principalmente a los agujeros de gusano, me parece oportuno aprovecharlo para comentar este nuevo tipo de "tecnología" ya que implica la manipulación de la curvatura del espacio-tiempo, que es el elemento común de este tipo de fenómenos.


Hace relativamente poco tiempo se publicaron algunos artículos sobre un proyecto de motor de curvatura que se basaban en el mecanismo de Alcubierre para distorsionar el espacio-tiempo.
La idea básica es que una nave espacial capaz de comprimir el espacio de delante, y expandir el espacio de detrás, podría atravesar una distancia sin moverse realmente del sitio. 
Aquí mostramos otro gráfico:



Puesto que, en principio no existen restricciones sobre a qué velocidad puede comprimirse o expandirse el espacio, no existiría la limitación de la velocidad de la luz (de hecho se piensa que en etapas primordiales, el universo tuvo que expandirse a velocidades muy superiores a la de la luz).

Sin embargo, al igual que sospechamos que el responsable de la expansión acelerada del espacio es debida a una "energía oscura" del vacío que aún no comprendemos, para poder expandir y contraer este espacio según nuestras necesidades requeriría poder controlar esta fuerza. Parece obvio además, que cuanta más distorsión necesitemos (es decir, cuanto mayor sea la distancia que queramos recorrer) mayor es la cantidad necesaria de esta energía para poder crear dicha distorsión. No sólo no sabemos si podremos controlar este tipo de energía, sino que además, no sabremos si las cantidades de energía necesarias para realizar viajes largos serían posibles (no ya rentables).

Con esto ya doy por acabado este post, que bastante largo me ha salido y eso que sólo quería tratar el tema un poco por encima. Cualquier duda o aclaración, podemos verlo en los comentarios.

Saludos.


lunes, 10 de noviembre de 2014

Interstellar - Dilataciones temporales


Bueno, después de ver la susodicha película se me ocurrió hacer unos pocos cálculos sobre la diferencia temporal que experimentarían dos observadores situados a diferentes distancias del horizonte de sucesos de un agujero negro, en este caso, el agujero negro supermasivo "Gargantúa" de la película, que tiene unas 100 millones de veces la masa del Sol.

No es mi intención discutir la película aquí, ya que daría para un post demasiado largo (aunque no puedo callarme lo de los robots, demasiado esperpénticos a la par que ridículos, parecía que estaba viendo una película cómica del estilo "La guía del autoestopista galáctico"). Sino que sólo quiero centrarme en la curiosidad matemática respecto a los intervalos de tiempo que miden diferentes observadores en la vecindad de un agujero negro.



Para ello eché mano de las ecuaciones que aparecen en wikipedia:

La ecuación en cuestión es ésta:


donde TA es el tiempo que mide un observador situado a una distancia R de la singularidad del agujero negro y  TB es el tiempo que mide un segundo observador situado a una distancia h del primero (G es la cte. de la gravedad, M la masa del agujero negro y c la velocidad de la luz).

El Radio de Schwarzschild de un agujero negro de estas características es aproximadamente 1 UA (UA es la abreviatura de Unidad Astronómica, y es la distancia promedio que separa la Tierra del Sol, que son unos 150 millones de kilómetros. En realidad, para 100 millones de veces la masa del Sol me salen 1,97 UA, que es casi el doble, pero para el caso es casi lo mismo, en comparación, notemos que el Rs de un agujero negro de masa solar es de unos 3 kilómetros). Esto significa, que cualquier objeto que se sitúe a una distancia menor de la singularidad que su radio de Schwarzschild, se verá irremediablemente atrapado y no podrá salir nunca.

Por lo tanto supongamos que situamos un observador en un planeta en órbita alrededor de Gargantúa a una distancia cómoda de 1 UA (es decir, 2 UA de la singularidad ya que el radio del horizonte ya es de 1 UA) y un segundo observador en una nave espacial en órbita también alrededor de Gargantúa y de forma estacionaria respecto del planeta donde se encuentra el primer observador.
Según la ecuación, Si h no es muy grande el tiempo que miden ambos observadores es casi el mismo. La diferencia aumentará a medida que aumenta h. Por otro lado, si R es muy grande, la diferencia de tiempo también será mínima (R+h será casi igual que R, por lo que dos observadores que estén muy alejados del agujero medirán tiempos casi iguales aunque la distancia entre ellos también sea grande)

Con esto ya intuimos un poco lo que sucede con el tiempo cerca del agujero negro. Echando números, suponiendo que R es de 2 UA y situando la nave espacial a 1UA del planeta (h  =  1UA, ya que hemos supuesto una órbita geoestacionaria), nos sale que la razón entre los tiempos que miden entre ambos sistemas de referencia es de 1,15, es decir, el tiempo que mide el observador situado en B pasa 1,15 veces más rápido que el que pasa el observador en A, o lo que es lo mismo, el observador en la nave espacial envejece 1,15 veces más rápidamente a como lo hace el observador situado en el planeta.

Aquí nos encontramos con un problema respecto a la película (en realidad dos), ya que según se comenta el tiempo que miden desde el planeta pasa mucho más despacio que en la nave. Concretamente, 1 hora de tiempo medido desde el planeta equivalen a 7 años de tiempo medido en la nave. Con esta diferencia (el tiempo pasa 61320 veces más despacio) entre los tiempos de ambos sistemas de referencia y despejando h de la ecuación encontramos que la distancia del planeta al horizonte de sucesos debe ser muy pequeña. Si el planeta está aproximadamente a 1 UA sobre el horizonte, la diferencia de tiempo respecto el observador situado en la nave espacial nunca será de 61320 veces, sino sólo de 1,4 veces (y nunca aumenta de ese valor por mucho que la nave se aleje del planeta). Por lo que necesitamos acercar mucho el planeta al horizonte para que las diferencias se vayan incrementando.
Con el planeta situado a sólamente 1 metro de altura sobre el horizonte (!!!) los efectos son mucho más intensos, y un segundo observador a una distancia de unos 4 millones de kilómetros ya notaría que el tiempo pasa unas 60000 veces más deprisa, pero claro, el planeta debe estar casi rozando el horizonte.

Con esto se ve claramente que a una distancia prudencial (en la que un planeta pueda orbitar de forma tranquila alrededor de un agujero negro como Gargantúa) la diferencia temporal entre observadores separados incluso a grandes distancias entre ellos no es muy grande. 

El segundo problema tiene que ver cuando uno de los observadores atraviesa el horizonte de sucesos.
En este caso, cuando R es igual al radio de Schwarzschild, la diferencia de tiempos que miden los observadores es infinita (el denominador de la ecuación se hace 0), o lo que es lo mismo, visto desde el observador externo, el observador que cae al agujero parece "congelarse en el tiempo" justo antes de cruzar el horizonte. Cualquier intervalo de tiempo que mida el observador que atraviesa el horizonte se convertirá en una cantidad infinita de tiempo para cualquier observador situado fuera.

Desde aquí os animo a que juguéis un poco con la ecuación y veáis vosotros mismos los interesantes efectos respecto al tiempo que de ella se deducen.

Saludos.