domingo, 17 de febrero de 2008

Velocidades de Dinosaurios



Hace algún tiempo tuve una conversación en un foro sobre la velocidad a la que podría correr un Tyrannosaurus Rex, se afirmaba por un lado que el T.Rex estaría limitado por su morfología y biomecánica a una velocidad máxima de unos 18 Km/h. Yo, sin embargo, no dejaba de pensar, que cuanto mayor es un animal y mayor es la longitud de su pata mayores zancadas puede dar y que 18 km/h para un T.Rex adulto, que tiene una pata de unos 3 metros, es una cota muy baja.

Me puse a pensar pues a qué velocidades podrían andar (solamente andar, correr es más complicado) algunos animales grandes.

Pensando un poco (aquí la olla no se me fue mucho), deducí que la velocidad de andadura (llamémosle velocidad de crucero) depende de tres factores: altura de la pata, frecuencia de paso y ángulo de separación de las patas.
La altura de la pata es un factor conocido, el ángulo de apertura se puede deducir de la relación entre la longitud de la zancada y la altura de la pata. El problema es la frecuencia de paso.

Suponiendo una frecuencia de paso cualquiera f (en pasos por segundo), un ángulo de apertura x, y una altura de la pata h (metros), tenemos que la velocidad, v, de un paso es:

v = f*2*h*Sin(x/2)

De esta página obtuve la longitud de la zancada de un rastro de huellas dejadas por un Allosaurus (o eso dicen): 2.72 m. La altura de la pata es de 1.38m.
Teniendo en cuenta que el animal estaba caminando y no corriendo tenemos que el ángulo de apertura es de unos 59º.
Por otro lado supondremos, para empezar una frecuencia de paso lenta de 1 paso por segundo.
Con todo esto tenemos:

v = f*2*h*Sin(x/2)
f = 1
h = 1.38
x/2 = 29.5

v = 2.76 * Sin(29.5)
v = 1.35 m/s (4.86 km/h)

En la página arriba indicada, el resultado de aplicar la fórmula de Alexander es de 2,86 m/s (10.29 km/h), algo más del doble, de lo que deducimos que el Allosaurus, para alcanzar la velocidad indicada por la fórmula de Alexander debe moverse a unos 2 pasos por segundo (1 zancada por segundo)

concretamente

v = f*2*h*Sin(x/2)
f = v/(2*h*Sin(x/2))
f = 2.86/(2.76*Sin(29.5))
f = 2.1 pasos por segundo


Aplicando esta formulilla a un T. Rex y suponiendo que pueda moverse a 2 pasos por segundo, con un ángulo de separación de 60º y una pata de 3 metros de altura tenemos que:

v = f*2*h*Sin(x/2)
v= 12*Sin(30)
v = 6 m/s (21.6 km/h)

Tenemos que sólamente andando un T. Rex ya supera los 18 km/h del límite teórico expuesto arriba.

He publicado una hoja del GoogleDocs con los cálculos de algunos animales. Para los animales grandes he supuesto un ángulo de apertura de 50º, y también he reducido su frecuencia de paso a 1,5 pasos por segundo en lugar de 2, ya que es de esperar que al aumentar el peso del animal, éste se vuelva más lento y su cadera tenga que soportar un mayor peso.

http://spreadsheets.google.com/pub?key=phVThUh94ifq4T0PbghKyaQ

No olvidar que estas velocidades son de crucero y no de carrera, si el animal levanta los dos pies del suelo simultáneamente, esta fórmula no se puede aplicar.

La frecuencia de paso es algo que es prácticamente inestimable ya que depende de muchos factores, este "estudio", por así llamarlo no pretende ser un estudio exacto acerca de las velocidades de los dinosaurios, pero sí sirve a modo orientativo y aproximado.

Saludos.

P.D.: Los datos de la hoja de cálculo han sido obtenidos de las reconstrucciones de Scott Hartman de los animales indicados.

Actualización (18/02/2008 15:35):
He publicado una segunda hoja con la fórmula para hacer cálculos:
http://spreadsheets.google.com/ccc?key=phVThUh94ifpfhpPeGLBZOQ&hl=es

6 comentarios:

joakin dijo...

Cuidado! qué más quisiera yo que dar zancadas de dos metros. Te confieso que la fórmula es ingeniosa y deduzco que es tuya y sólo tuya. Confieso que el método es ingenioso y sencillo. Pero su "talón de Aquiles" canta bastante. Conocer la frecuencia de paso se hace vital. Volvemos a depender de "especulaciones".El ser bípedo no implica necesariamente tener una frecuencia de paso de 1.5, por muy lógico que pueda parecer (a todas luces lógico. Tal vez la frecuencia de paso pueda ajustarse a la frecuencia del latido del corazón,(un paso, un ciclo sístole-diástole) pero volvemos a lo mismo: ¿podemos deducir la frecuencia cardíaca de un dinosaurio?.

Juanma dijo...

Por eso digo que no es un estudio riguroso.
No sabemos apenas nada de la fisiología de estos animales y tampoco sabemos apenas nada de su entorno, un ambiente que cambie solamente un poco en su concentración de O2 ya influye en el metabolismo, y en el rendimiento muscular.
Tampoco sabemos nada de la musculatura ya que hace poco, el descubrimiento de una momia de un hadrosáurido nos indicaba que la masa muscular debía ser un 20% mayor de lo que previamente se había pensado.
Con esta fórmula solo quiero dar a entender que patas grandes dan pasos grandes, por lo que su velocidad puede ser mayor.
Por otro lado resulta curioso que para que la velocidad que sale de mi fórmula coincida con la velocidad calculada con la fórmula de Alexander, se necesita que el animal de 2.1 pasos por segundo, lo que a mí me parece algo exagerado.

Juanma dijo...

Me cito a mí mismo:
"Por otro lado resulta curioso que para que la velocidad que sale de mi fórmula coincida con la velocidad calculada con la fórmula de Alexander, se necesita que el animal de 2.1 pasos por segundo, lo que a mí me parece algo exagerado."

Como el resultado de aplicar la fórmula de Alexander a la mía es que el Allosaurus del estudio daba 2 pasos por segundo, es por eso por lo que cojo 2 pasos por segundo para animales medianos o pequeños
y 1,5 pasos por segundo para animales más grandes.
Añado, que un ángulo de 60º también me parece excesivo y para animales más grandes lo he reducido a 50º, aunque quizás lo mejor sea rebajarlo aún más a 40º.

Saludos.

ζυςιfεя ψΨψ dijo...

¿Y la velocidad de un humano? Sería interesante que pudiéramos saber de cuáles hubiéramos podido escapar.

Juanma dijo...

Hum.... ζυςιfεя ψΨψ, no sabemos realmente a qué velocidades podrían correr realmente los dinosaurios. El "estudio" que he realizado se basa más bien en velocidades de andadura.

Con respecto a la carrera yo creo que Ato Boldon podría hacer un sprint que le librara de muchos depredadores (es lo que tiene correr a más de 40 km/h). El resto de los humanos no creo que corriésemos tanto.

ζυςιfεя ψΨψ dijo...

Me has convencido, voy a ponerme a entrenar ;-) no siendo que con el cambio climático venga una glaciación, vuelvan los dinosaurios y no me pillen en forma.